Предмет: Геометрия
Автор: hi386891
Вопрос задан 7 лет назад

Найдите вектор x из условия PB-OD+x+MC=PA-BM-OA Срочно С ОБЪЯСНЕНИЕМ, ПОМОГИ ПЛИЗ, МОДЕРАТОРЫ, Я ВАС ПРОШУ, СРОЧНО

Ответы

Ответ дал: xERISx

Для решения уравнения с векторами воспользуемся обычными правилами решения линейных уравнений. Неизвестный вектор оставляем слева, все остальные переносим вправо, при этом меняя знак на противоположный:

$\vec x+\vec c=\vec b\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \vec x=\vec b-\vec c$

Если вектор задан двумя точками, то противоположный вектор задан теми же точками, но в обратном порядке:

$-\overrightarrow{HK}=\overrightarrow{KH}$

Правило треугольника сложения векторов:

$\overrightarrow{HK}+\overrightarrow{KN}=\overrightarrow{HN}$

Переместительный закон сложения векторов:

$\vec a+\vec b=\vec b+\vec a$

=========================================

$\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{OD}+\vec x+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{OA}\\\\\vec x=\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{MC}\\\\\vec x=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{CM}$

$\vec x=\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}$

Каждая точка M,B,P,A,O является концом одного вектора и началом следующего, поэтому при сложении работает правило многоугольника (похожее на правило треугольника).

$\boxed{\boldsymbol{\vec x=\overrightarrow{CD}}}$