Для чего используется напряжение -5В в современных материнских платах?

необходимо ли напряжение -5 и -12 Вольт современной материнской плате?

Да

Будет ли она работать, если их не подать?

Нет

А может быть, можно не подавать и +12 Вольт? Оставить только +5 и +3.3 Вольта?

Можно, только работать не будет.

(Напряжения -5 В ранее применялось для питания подложек кристаллов микросхем, а теперь практически не используется, точно так же, как и напряжение -12 В. Все необходимые напряжения различного уровня, отличные от +5 и +12 В, вырабатываются импульсными преобразователями на системной плате и платах расширения.)