Одна сторона прямоугольника на 5 см. длиннее второй стороны, но площадь прямоугольника равна 24см. в квадрате. Вычислите стороны и периметр прямоугольника.

Пусть x см - одна сторона прямоугольника, y см - вторая сторона прямоугольника. Тогда по условию x = y+5, x·y = 24. Составим систему:

{x = y+5,

{x·y = 24.

Подставим значение x из первого уравнения системы во второе, получим:

(y+5)·y = 24

y²+5y = 24

y²+5y-24 = 0

Решаем квадратное уравнение, используя теорему, обратную теореме Виета:

y₁+y₂ = -5; y₁·y₂ = -24

y₁ = -8; y₂ = 3

y₁ - посторонний корень, т.к. сторона не может быть отрицательной, тогда y = 3 (см)

x = y+5

x = 3+5

x = 8 (см)

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его смежных сторон, т. е. P = 2(x+y) = 2·(8+3) = 22 (см)

Ответ: 3 см; 8 см; 22 см

S = a · b = 24 см² - площадь прямоугольника.

Пусть а = х см - ширина, тогда b = (х + 5) см - длина. Уравнение:

х · (х + 5) = 24

х² + 5х - 24 = 0

D = b² - 4ac = 5² - 4 · 1 · (-24) = 25 + 96 = 121

√D = √121 = 11

х = (-b±√D)/(2a)

х₁ = (-5-11)/(2·1) = -16/2 = -8 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-5+11)/(2·1) = 6/2 = 3 (см) - ширина а

3 + 5 = 8 (см) - длина b

P = (a + b) · 2 = (3 + 8) · 2 = 11 · 2 = 22 (см) - периметр прямоугольника

Ответ: 3 см; 8 см; 22 см.