В школе есть четыре 8-ых класса, в каждом по $$29$$ школьников. Найдите количество способов выбрать из них $$5$$ школьников в команду на математический бой так, чтобы из каждого класса был выбран хотя бы один школьник

Ответ:

79 215 472  способов.

Пошаговое объяснение:

Найти  количество способов выбрать 5 школьников в команду на математический бой так, чтобы из каждого класса был выбран хотя бы один школьник.

Есть четыре восьмых класса в каждом из которых 29 учеников.

Из каждого класса надо выбрать хотя бы одного школьника для команды из 5 человек.

Рассмотрим какие есть варианты выбора. В целом варианты выбора можно описать так: по одному человеку из трех классов и два человека из четвертого класса. Варианты выбора выглядят так :

1; 1 ; 1; 2

1; 1; 2; 1

1; 2; 1; 1

2; 1; 1; 1

Выбрать одного ученика из 29 можно:

1 * 29 = 29 способами

Из первого класса выбираем  одного - 29 способов, из второго, третьего и четвертого   также по одному :

29*29*29*29 способов .

Из каждого из 4 классов по одному ученику уже выбрали  .

Всего 4 класса  по 29-1= 28 учеников .

К имеющимся 29*29*29*29 способам подходит  любой из оставшихся (4*28) учеников.

Итого 29*29*29*29*(4*28) =  29⁴ * ( 4*28) = 79 215 472 способов

Значит команду из пяти человек можно составить 79 215 472 способами.