при каком значении m уравнение x^3+6x^2+mx=0 имеет два корня

Это уравнение будет иметь два корня тогда, когда квадратное уравнение (*) будет иметь один корень второй кратности. Либо когда будет иметь два различных между собой корня, но один из которых будет равен нулю (только при m = 0 один из корней обращается в ноль).

спасибо

Если будут вопросы или замечания по поводу решения, я постараюсь ответить.