Надя и Таня хотели составить интересный вариант школьного тура олимпиады. Надя предложила несколько задач и отвергла каждую вторую задачу Тани (ровно половину). Таня тоже предложила несколько задач и не отвергла только каждую третью задачу Нади (ровно треть). В итоге получилось 15 задач, а изначально предложено было 38. На сколько задач больше предложила Надя по сравнению с Таней?

Ответы

Ответ дал: pushpull

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть Надя предложила х задач,

а Таня у задач.

После того, как Надя отвергла половину Таниных задач, от Таниных задач осталось (у/2) задач.

После того, как Таня оставила (1/3) Надиных задач, от Надиных задач осталось (х/3) задач.

Предложено было всего 38 задач,

осталось 15 задач.

Мы можем составить и решить систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{\displaystyle\frac{x}{3}+\frac{y}{2} =15} \atop {x+y=38}} \right. \left \{ {{2x+3y=90} \atop {x=38-y}\hfill} \right. \left \{ {{76-2y+3y=90} \atop {x=38-y}\hfill}} \right. \left \{ {{y=90-76} \atop {x=38-y}\hfill}} \right. \left \{ {{y=14} \atop {x=24}} \right.$