В футбольном турнире участвовали 25 команд. Каждая сыграла один матч с каждой. За победу команда получает 3 очка, за ничью — 1, за поражение — 0. После окончания турнира Вася посчитал сумму очков, набранных командами. Получилось 740. Какое количество матчей завершилось вничью?

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Наименьшее число очков, набранных всеми командами, для данного условия задачи:

Smin = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

2. Такое количество очков может получиться, если не будет ничейных результатов, но тогда не будет команд, набравших 1 и 2 очка. Следовательно, количество игр должно быть не меньше шести.

3. Приведем пример шести игр, при которых выполняется условие задачи:

(x1, x2) = (1, 1);

(x1, x3) = (0, 3);

(x1, x4) = (0, 3);

(x1, x5) = (0, 3);

(x2, x4) = (1, 1);

(x2, x5) = (0, 3).

Набранные очки:

x1 - 1;

x2 - 2;

x3 - 3;

x4 - 4;

x5 - 6.

Ответ: 6 игр.