Предмет: Алгебра
Автор: Аноним
Вопрос задан 7 лет назад

< >

Помогите, пожалуйста, срочно!
Вычислить определенный интеграл с точностью α = 0,001, представив подынтегральную функцию в виде степенного ряда.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

1

Ответ:

$\displaystyle cost=1-\frac{t^2}{2!}+\frac{t^4}{4!}-...+\frac{(-1)^{n}\, t^{2n}}{(2n)!}+...\ \ ,\ \ \ t\in R\ ,\\\\\\t=4x^2:\ \ cos(4x^2)=1-\frac{(4x^2)^2}{2!}+\frac{(4x^2)^4}{4!}-\frac{(4x^2)^6}{6!}+...=\\\\=1-8x^4+\frac{32x^8}{3}-\frac{256x^{12}}{45}+...$

$\displaystyle \int\limits^{0,5}_0\, \Big(1-8x^4+\frac{32x^8}{3}-\frac{256x^{12}}{45}+...\Big)\, dx=\Big(x-\frac{8x^5}{5}+\frac{32\, x^9}{27}-\frac{256\, x^{13}}{45\cdot 13}+...\Big)\Big|_0^{0,5}=\\\\\\=0,5-\frac{8}{5}\cdot 0,5^5+\frac{32}{27}\cdot 0,5^9-\frac{256}{585}\cdot 0,5^{13}+...\approx \\\\\approx 0,5-0,0500+0,0023-\underbrace{0,00005+...\ }_{<0,001}\approx 0,5-0,0500+0,0023=0,4523\approx \\\\\approx 0,452$

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Родственные слова к слову поздняя, на конце яя.

Другие предметы

1 год назад

Парадокс заключается в следующем: Допустим, какой-то человек сумел изобрести прибор, который помог ему перемещаться во времени. Он отправился назад во время и убил своего биологического дедушку, до

Другие предметы

2 года назад

Пожалуйста помогите : ( Развитие медицины в послевоенный период ) максимально кратко самое основное.

Информатика

2 года назад

Циклічний алгоритм - це той у якому ..?

Математика

8 лет назад

Помогите! Найдите абсциссу точек пересечения параболы y=x^2+8x=7 c осями координат 1)8;6;1; 2)-1;-7;0; 3)1;7;0 4)-6;-8;0

Математика

8 лет назад

Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 23 до 42 включительно? СРОЧНО!!!МНЕ ДО ЗАВТРА НАДО!!!!!

Алгебра

9 лет назад

Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена: а) x² - 12x + 40 б) x² + 12x

Математика

9 лет назад

общий делитель числа 20 30 50