1. Представьте число (−80) в виде суммы двух отрицательных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Ответ:

-40+(-40)=-80

Объяснение:

Условие: оба числа отрицательные

х - первое число

у - второе число

х+у=-80 ⇒ y=-80-x

x²+y²=x²+(-80-x)²=

x²+(-80)²-(2*(-80)x+x² = 2x²+160x+(-80)²

Запишем, как функцию, чтобы найти точки экстремума.

f(x)=2x²+160x+(-80)²

Найдем первую производную:

f`(x)=4х+160=4(х+40)

Чтобы найти точку минимума, приравняем производную к 0:

4(х+40)=0

х+40=0

х=-40  - точка минимума

у=-80-(-40)

у=-40

-40+(-40)=-80 условие соблюдено,

(-40)²+(-40)² является наименьшей суммой квадратов двух отрицательных слагаемых числа -80