Предмет: Математика
Автор: Catgamer79
Вопрос задан 7 лет назад

< >

Использование рекуррентных соотношений. Числа Фибоначчи

Обозначим через $F(z)$ производящую функцию последовательности чисел Фибоначчи ∑∞/n=0 $B_{n}$ $z^{n}$ . Докажите, что $F(z) = 1 + zF(z) + z^{2} F(z)$ , и найдите отсюда $F(z)$ .

Ответы

Ответ дал: igorShap

1

Ответ:

$F(z)=\dfrac{1}{1-z-z^2}$

Пошаговое объяснение:

$B_1=0,B_1=1,B_{n+2}=B_{n+1}+B_{n} \Rightarrow B_{n+2}z^{n+2}=z\cdot B_{n+1}z^{n+1}+z^2\cdot B_{n}z^{n}\Rightarrow \\ \Rightarrow \sum\limits_{n=0}^\infty B_{n+2}z^{n+2}=z\cdot\sum\limits_{n=0}^\infty B_{n+1}z^{n+1}+z^2\cdot \sum\limits_{n=0}^\infty B_{n}z^{n}\Rightarrow\\ \Rightarrow F(z)-B_1 z-B_0=z\cdot (F(z)-B_0)+z^2\cdot F(z)\\ F(z)- z-1=z\cdot (F(z)-1)+z^2\cdot F(z)\\ F(z)=1+z\cdot F(z)+z^2\cdot F(z)$

Ч.т.д.

Отсюда

$F(z)\cdot (1-z-z^2)=1\Rightarrow F(z)=\dfrac{1}{1-z-z^2}$

arina271997: Здравствуйте. Пожалуйста помогите с заданием https://znanija.com/task/46171210

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

почему в корне прилагательного лесной пишется

Русский язык

1 год назад

задачи конкурса Русский медвежонок языкознание для всех 2017 год 6 7 класс

Химия

2 года назад

ЗАПИШИТЕ УРАВНЕНИЯ РЕАКЦИЙ В ИОННОМ ВИДЕ 1.FeCl2 + 2 NaOH → Fe(OH)2 + 2 NaCl 2.Ca(NO3)2+K2CO3=CaCO3=KNO3 3.Al(OH)3+H2SO4=Al2(SO4)3+H2O

Українська мова

2 года назад

Садок вишневий біля хати хрущі над вишнями гудуть(чий це вірш авотор!!)

Математика

8 лет назад

Дима съел 20% от торта, Оля съела 15% от торта, Владимир 46%, из остатка мама съела 10%, сколько % торта осталось? можно без краткой записи и столбиков срочно!

География

8 лет назад

Дві теплі течії,які додатково насичують повітря найвологішого континента світу своєю вологою

Математика

9 лет назад

сколько порций по 3 блина выйдет если всего 18 блинов?19блинов?25 блинов?

Алгебра

9 лет назад

Легко,я прост тупенькая,помогите))) -4п<=п/3+2п<=-5п/2