Обчислити скалярний та векторний добутки векторів a̅ = (5; 0; −3), b̅ =
(6; 4; 11), а також мішаний добуток цих векторів з вектором с̅ = (1; 2; 3)

Даны векторы a̅ = (5; 0; −3), b̅ = (6; 4; 11) и с̅ = (1; 2; 3).

1) Скалярное произведение векторов  a̅ и b̅  равно:

a̅ и b̅ = 5*6+0*4+(-3)*11 = 30+0-33 = -3.

2) Векторное произведение векторов  a̅ и b̅  равно:

i         j       k|        i         j

5      0      -3|       5       0

6      4      11|       6        4 = 0i - 18j + 20k -55j +12i - 0k = 12i - 73j + 20k.

Здесь применён метод Саррюса: добавляются 2 первых столбца,  умножение по диагонали слева направо вниз и обратно справа налево вниз с минусом.

3) Смешанное произведение  (a̅ х b̅ )*с =

12 - 73 + 20

1      2       3

12 -146 + 60 = -74.