Знайдіть усі значення параметра а, за яких рівняння має рівно один розв'язок у дійсних числах. СРООООООЧНОООООО 100 балов!!!

4ˣ+a*2^(x+2)=2^(x-1)+2a

Ответ:

a > 0

Пошаговое объяснение:

Сгруппируем подобные члены:

Сделаем замену

С учетом замены задача переформулируется следующим образом: найти все значения параметра a, при которых квадратное уравнение имеет один положительный корень.

По теореме Виета

Чтобы у исходного уравнения был единственный корень необходимо, чтобы в уравнении с заменой был один положительный корень. Т.к. второй корень уже положителен, то первый должен быть отрицательным: