Докажите, что если прямые, на
которых лежат диагонали четырехугольника являются его осями симметрии, то
четырехугольник является ромбом.

Если диагонали в четырехугольнике являются осями симметрии то треугольники на которые делят диагонали четырехугольник будут равны, а значит стороны у такого четырех угольника будут равны, следовательно это ромб, ч.т.д.