Даны два равных круга, не имеющих общих точек. Сколько существует точек плоскости таких, что любая прямая, проходящая через эти точки и пересекающая один круг, пересекает и другой?

прямая, пересекающая два круга, не имеющих общих точек:

1. может иметь четыре точки, если она пересечет круги, из которых две точки - это  будет пересечение одного круга, и две точки будут пересечением другого круга. 
2. может иметь две точки, если прямая является касательной сразу к двум кругам.

3. может иметь три точки, если прямая является касательной к одному кругу - это 1 точка, а также пересечет другой - это будут 2 точки.