Ответы
Ответ дал:
0
В решении использую формулы:
1.
2.
(Ассоциативность *)
![Sinx*Siny*Sinz=(Sinx*Siny)Sinz=\
=frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz](https://tex.z-dn.net/?f=Sinx%2ASiny%2ASinz%3D%28Sinx%2ASiny%29Sinz%3D%5C%0A%3Dfrac%7B1%7D%7B2%7D%28Cos%28x-y%29-Cos%28x%2By%29%29Sinz "Sinx*Siny*Sinz=(Sinx*Siny)Sinz=\
=frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz")
(Из дистрибутивности * заскладываем на составляющие и считаем по отдельности)
![Cos(x-y)Sinz=Sin(frac{ pi }{2}-(x-y))Sinz=\
= frac{1}{2} (Cos(frac{ pi }{2}-(x-y)-z)-Cos(frac{ pi }{2}-(x-y)+z))=\
=frac{1}{2} (Cos(frac{ pi }{2}-(x-y+z))-Cos(frac{ pi }{2}-(x-y-z)))=\
=frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)).](https://tex.z-dn.net/?f=Cos%28x-y%29Sinz%3DSin%28frac%7B+pi+%7D%7B2%7D-%28x-y%29%29Sinz%3D%5C%0A%3D+frac%7B1%7D%7B2%7D+%28Cos%28frac%7B+pi+%7D%7B2%7D-%28x-y%29-z%29-Cos%28frac%7B+pi+%7D%7B2%7D-%28x-y%29%2Bz%29%29%3D%5C%0A%3Dfrac%7B1%7D%7B2%7D+%28Cos%28frac%7B+pi+%7D%7B2%7D-%28x-y%2Bz%29%29-Cos%28frac%7B+pi+%7D%7B2%7D-%28x-y-z%29%29%29%3D%5C%0A%3Dfrac%7B1%7D%7B2%7D+%28Sin%28x-y%2Bz%29-Sin%28x-y-z%29%29. "Cos(x-y)Sinz=Sin(frac{ pi }{2}-(x-y))Sinz=\
= frac{1}{2} (Cos(frac{ pi }{2}-(x-y)-z)-Cos(frac{ pi }{2}-(x-y)+z))=\
=frac{1}{2} (Cos(frac{ pi }{2}-(x-y+z))-Cos(frac{ pi }{2}-(x-y-z)))=\
=frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)).")
Итого:
Подобным способом считаем
и получаем:
Теперь, всё выражение:
1.
2.
(Ассоциативность *)
(Из дистрибутивности * заскладываем на составляющие и считаем по отдельности)
Итого:
Подобным способом считаем
Теперь, всё выражение:
Ответ дал:
0
Если нужно получить формулу как в wiki - нужно воспользоваться нечётностью функции f(x)=Sinx --> f(-x)=Sin(-x)=-Sinx и поменять знак у второго слагаемого. В рельтате получается под скобками: Sin(x+z-y)+Sin(y+z-x)+Sin(x+y-z)-Sin(x+y+z)
Похожие вопросы
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
10 лет назад
10 лет назад
10 лет назад