Предмет: Математика
Автор: Amir351
Вопрос задан 7 лет назад

< >

(x^2+2x)^2-(x+1)^2=55 решить с заменой.
Через дискриминант.

Ответы

Ответ дал: zinaidazina

1

$(x^2+2x)^2-(x+1)^2=55$

Преобразуем первое слагаемое:

$x^2+2x+1-1=(x+1)^2-1$

Замена:

$(x+1)^2=t$ (ОДЗ: $t\geq 0$ )

$(t-1)^2-t=55$

$t^2-2t+1-t-55=0$

$t^2-3t-54=0$

$D=9-4*1*(-54)=9+216=225=15^2$

$t_1=\frac{3-15}{2}=-6$

$t_1=-6$ не удовлетворяет ОДЗ.

$t_2=\frac{3+15}{2}=9$

$t_2=9$ удовлетворяет ОДЗ.

Обратная замена:

при $t=9$ => $(x+1)^{2} =9$

$x^{2} +2x+1-9=0$

$x^{2} +2x-8=0$

$D=4-4*1*(-8)=4+32=36=6^{2}$

$x_1=\frac{-2-6}{2}=-4$

$x_1=-4$

$x_2=\frac{-2+6}{2}=2$

$x_2=2$

Ответ: {- 4; 2}

Amir351: t^2 - t - 1 - 55 = 0

Amir351: t^2 - t - 56 = 0

Amir351: D = b^2 - 4 a c = 1 - 4 • 1 • (-56) = 225

Amir351: t1,2 = -b +-√d/2•1

Amir351: t1 = 1 + 15 / 2 = 16 / 2 = 8

Amir351: t2 = 1 - 15 / 2 = -14 / 2 = -7

Amir351: D = b^2 - 4 a c = 4 - 4 • 1 • (-8) = 36

Amir351: t1,2 = -b +-√d/2•1

Amir351: t1 = -2 + 6 / 2 = 2

Amir351: t2 = -2 -6 / 2 = -4

Похожие вопросы

Қазақ тiлi

1 год назад

как остановить поезд

Русский язык

1 год назад

Помогите пожалуйста №156

Биология

2 года назад

описать переходные формы растений и животных

Русский язык

2 года назад

срочно помогите даю 50 баллов!

Алгебра

8 лет назад

Решите уравнение x^2+2|x|-15=0

Физика

8 лет назад

масса капли воды 3×10^-11г.сколько малекул есть? молярная масса 0.018 кг/моль.

Математика

9 лет назад

34 БАЛЛА ЗАДАЧА В БИБЛИОТЕКЕ имеюстя КНИГИ НА НЕМЕЦОКМ..... ЗАДАЧА 5 КЛАСС

Математика

9 лет назад

Длина ребра куба равна 1 см. 2 мм. Вычисли площадь грани куба . Вычисли общую площадь всех граней куба.