Предмет: Алгебра
Автор: mrachniy077
Вопрос задан 7 лет назад

Решите неравенство f '(x)>0, если f(x)=2x³+6х²

Ответы

Ответ дал: MatemaT123

Ответ:

$(-\infty \ ; \ -2) \cup (2 \ ; \ +\infty)$

Объяснение:

$f(x)=2x^{3}+6x^{2};$

$f'(x)=(2x^{3}+6x^{2})'=(2x^{3})'+(6x^{2})'=2 \cdot (x^{3})'+6 \cdot (x^{2})'=2 \cdot 3 \cdot x^{3-1}+6 \cdot 2 \cdot x^{2-1}=$

$=6x^{2}+12x;$

$6x^{2}+12x>0;$

$x^{2}+2x>0;$

Найдём нули функции:

$x^{2}+2x=0;$

$x(x+2)=0;$

$x=0 \quad \vee \quad x+2=0;$

$x=0 \quad \vee \quad x=-2;$

Определим знаки неравенства на промежутках

$(-\infty \ ; \ -2) \ , \ (-2 \ ; \ 0) \ , \ (2 \ ; \ +\infty):$

$x=-3: \quad (-3)^{2}+2 \cdot (-3)=9-6=3>0;$

$x=-1: \quad (-1)^{2}+2 \cdot (-1)=1-2=-1<0;$

$x=3: \quad 3^{2}+2 \cdot 3=9+6=15>0;$

Неравенство принимает положительные значения на промежутках

$(-\infty \ ; \ -2) \ , \ (2 \ ; \ +\infty) \ ,$

значит,

$x \in (-\infty \ ; \ -2) \cup (2 \ ; \ +\infty) \ ;$

Ответ дал: sangers1959

Объяснение:

$f'(x)=2x^3+6x^2 \ \ \ \ f'(x)>0\\f'(x)=(2x^3+6x^2)'=2*3*x^2+6*2*x>0\\6x^2+12x>0\\6*(x^2+2x)>0\ |:6\\x^2+2x>0\\x*(x+2)>0\\$

-∞__+__-2__-__0__+__+∞ ⇒

Ответ:x∈(-∞;-2)U(0;+∞).

selfcare39: Здравствуйте, помогите пожалуйста с алгеброй задание у меня в профиле отмечу 5 звёзд и сделаю лучший ответ!

Похожие вопросы

Окружающий мир

1 год назад

С помощью краеведческой литературы или предложенных учителем информационных материалов запиши основные сведения о своём крае.Используй их при характеристике края. Санкт-Петербург.

Английский язык

1 год назад

Помогите с номером, спасибо

Английский язык

2 года назад

Помогите пожалуйста решить

Другие предметы

2 года назад

Пожалуйста помогите

Биология

8 лет назад

Каковы способы искусственного дыхания?

Информатика

8 лет назад

Что такое Linq? Для чего нужно и как им правильно пользоваться? На примере PascalABC.NET. Подробно опишите функций типа Where, Select,Aggregate и т.д Даю максимум баллов.

Алгебра

9 лет назад

Доказать, что (a+3) : (a+1) + (a+3) : 2 > или = 4, при а > 0

Математика

9 лет назад

Марине 8лет.аее брату 5 лет.на сколько лет мМарина старше брата?

Решите неравенство f '(x)>0, если f(x)=2x³+6х²​

Ответы

Решите неравенство f '(x)>0, если f(x)=2x³+6х²