Предмет: Математика
Автор: badswitch
Вопрос задан 7 лет назад

Нехай Х та Y незалежні в.в. рівномірно розподілені на [0,2]. Знайти функцію розподілу для max(X,Y).

Ответы

Ответ дал: igorShap

Ответ:

$F_{\max(X,Y)}(t)=\left\{\begin{array}{c}0,x<0\\\dfrac{x^2}{4},0\leq x<2\\1, x\geq 2\end{array}\right.$

Пошаговое объяснение:

Обозначим функцию распределения СВ $X,Y$ через $F(t)=F_X(t)=F_Y(t)=\left\{\begin{array}{c}0,x<0\\\dfrac{x}{2},0\leq x<2\\1, x\geq 2\end{array}\right.$

Обозначим $Z=\max(X,Y)$ .

По определению функции распределения

$F_Z(t)=P(Z<t)=P(\max(X,Y)<t)=P(X<t,Y<t)=(*)$

Т.к. $X,Y$ независимы, то и события $X<t, Y<t$ также независимы:

$(*)=P(X<t)P(Y<t)=F_X(t)F_Y(t)=F^2(t)$

Значит,

$F_Z(t)=\left\{\begin{array}{c}0,x<0\\\dfrac{x^2}{4},0\leq x<2\\1, x\geq 2\end{array}\right.$

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

Укажитe лишнее Fox, exam, text, exercise.

Русский язык

1 год назад

Составте вопросы по пораграфу

Литература

2 года назад

15.Взірець високої моралі в романі-це... а).Шериф Мейкоба; б).Том Робінсон; в).Роберт Юелл;

Математика

2 года назад

Знайдіть суму периметрів квадрата зі стороною 3см.та прямокутника зі сторонами 2см та 5см

Литература

8 лет назад

помогите пожалуйста =))

Математика

8 лет назад

Умоляю помогите пожалуйста номер 6, заранее сапсибо!)

Математика

9 лет назад

Найдите два двухзначных числа, куб одного из которых равен квадрату другого. Назовите меньшее из них.

История

9 лет назад

Древний Египет 4 класс