Предмет: Алгебра
Автор: qwertyuii
Вопрос задан 10 лет назад

Найдите корень уравнения, в котором слагаемые, записанные в скобках, составляют арифметическую прогрессию
(x+2)+(x+4)+(x+6)+...+(x+24)=180

Ответы

Ответ дал: Voxman

$(x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + ... + (x + 24) = 180\\ 12x + 2 + 4 + 6 + ... + 24 =12x + 2(1+2+3+...+12) = \\=12x + 2*(frac{12*13}{2}) = 12x + 156 = 180\\ 12x = 24, boxed{x = 2}$

Проверка:

$a_1 = 4, d = 2, a_n = a_1 + (n - 1)*d, S_n = n * frac{a_1 + a_n}{2}\\ S_{12} = 12*frac{4 + 26}{2} = 12*15 = 180$

Похожие вопросы

Английский язык

2 года назад

задание 8.5)нужно раскрыть скобки и поставить глагол в present simple или present continuous

Русский язык

2 года назад

рассказ звукобуквенный анализ

Математика

7 лет назад

Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?

Алгебра

7 лет назад