Предмет: Алгебра
Автор: zeta0271
Вопрос задан 7 лет назад

< >

2cos^4x-3cos^2x+1>0
Помогите решить эту задачу, и пожалуйста с объяснением. Ответ должен выйти (п/4+пк; 3п/4+пк)

Ответы

Ответ дал: sangers1959

2

Объяснение:

$2cos^4x-3cos^2x+1>0\\cos^2x=t\ \ \ (0\leq t\leq 1)\ \ \ \ \Rightarrow\\2t^2-3t+1>0\\2t^2-2t-t+1>0\\2t*(t-1)-(t-1)>0\\(t-1)*(2t-1)>0\\$

-∞__+__0,5__-__1__+__+∞ ⇒

t∈(-∞;0,5)U(1;+∞)

t∈(0;1) ⇒

t∈[0;0,5)

$0\leq cos^2x<0,5\\0\leq cos^2x<\frac{1}{2} \\\sqrt{0}\leq бcosx<\sqrt{\frac{1}{2} } \\\left \{ {{0\leq cosx<\frac{\sqrt{2} }{2} } \atop {0\leq -cosx<\frac{\sqrt{2} }{2} }\ |*(-1)} \right. \ \ \ \ \left \{ {{0\leq cosx<\frac{\sqrt{2} }{2} } \atop {0\geq cosx>-\frac{\sqrt{2} }{2} }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{0\leq cosx<\frac{\sqrt{2} }{2} } \atop {-\frac{\sqrt{2} }{2} < cosx\leq 0\right.\ \ \ \ \Rightarrow\\-\frac{\sqrt{2} }{2}<cosx< \frac{\sqrt{2} }{2}\\$

$\left \{ {\frac{\pi }{4}+2\pi n<x<\frac{3\pi }{4}+2\pi n } \atop { {\frac{5\pi }{4}+2\pi n<x<\frac{7\pi }{4}+2\pi n }} \right. \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ \ \ \frac{\pi }{4}+\pi n <\frac{3\pi }{4} +\pi n,\ n\in \mathbb Z.$

Ответ: x∈(π/4+πn;3π/4+πn).

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Выпишите слово с безударной чередующейся гласной в корне. Вместо с христианской верой имя Йехоханан проникало в Грецию

Английский язык

1 год назад

ПЕРЕВЕДИТЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ ЗАРАНИЕ СПАСИБО ОГРОМНОЕ ДАЮ 18 БАЛЛОВ НО НЕ С ПЕРЕВОДЧИКА!!!!!!!!!! Many people are saying that Pluto is no longer a planet. National Geographic News says that,

Математика

2 года назад

4. В процессе погашения кредита последовательность долгов заемщика в тысячах рублей образует арифметическую прогрессию: 864; 840; . . . Найдите величину его долга в двенадцатом месяце. Ответ дайте в

Информатика

2 года назад

помогите срочно пожалуйста

История

8 лет назад

что такое засечные черты? для чего они возводились?

История

8 лет назад

Ответьте пожалуйста на эти вопросы

Математика

9 лет назад

Между какими числами расположено частное: ...<7740:43<… …<1312:82<… 10 100 1000 ----------------------------------------------------------------

Физика

9 лет назад

Помогите решить задачу по физике! Деталь объемом 75 см3 весит 6Н. Сколько она потеряет в весе, если ее погрузить в машинное масло? Сколько она будет весить в этой жидкости