Предмет: Математика
Автор: domino123pavel
Вопрос задан 6 лет назад

< >

Треугольник ABC задан координатами вершин: A(−4;−2), B(−2;4), C(4;2). Определи вид треугольника ABC по его сторонам и найди его площадь

Ответы

Ответ дал: lilyatomach

2

Ответ:

Δ АВС- равнобедренный, $S=20$ кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Найдем стороны треугольника, воспользовавшись формулой расстояния между точками

$d= \sqrt{(x{_1}- x{_2})^{2}+(y{_1}-y{_2})^{2} }$

$A(-4;-2); B(-2;4) \\AB=\sqrt{(-4+2) ^{2}+(-2-4) ^{2} } =\sqrt{(-2)^{2} +(-6)^{2} } =\sqrt{4+36} =\sqrt{40}=2\sqrt{10} ;$

$A(-4;-2); C(4;2)\\AC= \sqrt{(-4-4) ^{2} +(-2-2)^{2} } =\sqrt{(-8)^{2} +(-4)^{2} } =\sqrt{64+16} =\sqrt{80} =4\sqrt{5} ;$

$B(-2;4); C( 4;2) \\BC= \sqrt{(-2-4)^{2} +(4-2) ^{2} } =\sqrt{(-6)^{2} +2^{2} } =\sqrt{36+4} =\sqrt{40} =2\sqrt{10} .$

Так как AB=BC , то Δ АВС - равнобедренный.

Проведем высоту ВМ, в равнобедренном треугольнике она является и медианой.

Значит, АМ= МС= 4√5: 2=2√5 ед.

Рассмотрим прямоугольный треугольник Δ АМВ и найдем катет ВМ по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. $BM^{2} =AB^{2} -AM^{2} ;\\BM = \sqrt{AB^{2} -AM^{2} } ;\\BM= \sqrt{(2\sqrt{10})^{2} - (2\sqrt{5})^{2} } =\sqrt{40-20} =\sqrt{20} =\sqrt{4\cdot5} =2\sqrt{5} .$

Найдем площадь треугольника как полупроизведение стороны на высоту, проведенную к данной стороне.

$S= \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BM;\\S= \dfrac{1}{2} \cdot 4\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}=2\sqrt{5}\cdot 2\sqrt{5} =4\cdot5=20$

Приложения:

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

вставь пропущенные буквы и напиши 2 и 3 форму глагола. Help me plis. 3,6,7

Русский язык

1 год назад

Написать сочинение на тему Метель глазами героя А.С Пушкин на две страницы срочнооооо

Русский язык

2 года назад

эссе моя семья для 7 класс Помогите срочноооо на завтра утро

Українська мова

2 года назад

6. Апостроф на місці пропуску потрібно ставити в обох словах варіанта А полум…я, потьмянілий Б ЦВ...яховий, кав...ярня в зобов...язання, мавп...ячий Г осв...ячений, обв...язати Д арф...яр, здоров...я

Литература

8 лет назад

Точно слово. Какие слова помогают поэту передать отношение к сказке

Обществознание

8 лет назад

для чего политику аккаунты в социальных сетях?

Математика

9 лет назад

двигатель за 7,5 расходует 111л горючего. сколько литров горючего израсходует двигатель за 1,8 ч? с краткой записью

Математика

9 лет назад

раставьте пожалуста все дейстивия (146520-333•44+92033•4):100 000•12345