Дана геометрическая прогрессия, где b3=135, S=195, найти q?
Надо решить методом бесконечно убывающей геометрической прогрессии
формула: S=bn/1-q​

Ответ:

Решение:

Из формул:

S=b1(q^n-1)/(q-1)

bn=b1*q^(n-1)

Подставим известные нам данные^

195=b1(q^3-1)/(q-1)

135=b1*q^(3-1)

195={b1(q-1)(q^2-q+1)}/(q-1)

В первом уравнении сократим числитель и знаменатель на (q-1)

195=b1(q^2-q+1)

Из второго уравнения найдём (b1)

b1=135/q^2 и подставим его в первое уравнение:

195=135*(q^2-q+1)/q^2

195q^2=135(q^2-q+1)

195q^2=135q^2-135q+135

195q^2-135q^2+135q-135

60q^2+135q-135=0

q1,2=(-135+-D)/2*60

D=√{-135² - 4*60*(-135)}=√(18225+32400)=√50625=+-225

q1=(-135+225)/120=90/120=3/4

q2=(-135-225)/120=-360/120= -3 не соответствует условию задачи,так как приведённые в задании данные, целые числа, а не дробные.

Ответ: q=3/4