2 { \sin(4x) }^{2} - 1 > \frac{ \sqrt{3} }{2}

Відповідь: \frac{5\pi }{48} +\frac{\pi n}{4} <x<\frac{7\pi }{48}+\frac{\pi n}{4} Пояснення: 2 { \sin(4x) }^{2} - 1 > \frac{ \sqrt{3} }{2}\\ За косинусом подвійного кута знаємо, що cos(2\alpha )=cos^2(\alpha )-sin^2(\alpha )\\\\ sin^2(\alpha )+cos^2(\alpha )=1\\cos^2(\alpha )=1-sin^2(\alpha )\\\\cos(2\alpha )=1-sin^2(\alpha )-sin^2(\alpha )\\cos(2\alpha )=1-2sin^2(\alpha )\\ Отже: 2sin^2(4x)-1>\frac{\sqrt{3}}{2}/* (-1)\\1-2sin^2(4x)<-\frac{\sqrt{3} }{2} \\cos(2*4x)<-\frac{\sqrt{3} }{2}\\cos(8x)<-\frac{\sqrt{3} }{2}\\arccos(-\frac{\sqrt{3} }{2})+2\pi n<8x<2\pi-arccos(-\frac{\sqrt{3} }{2})+2\pi n\\\frac{5\pi }{6} +2\pi n<8x<2\pi-\frac{5\pi }{6}+2\pi n\\\frac{5\pi }{6} +2\pi n<8x<\frac{7\pi }{6}+2\pi n\\\frac{5\pi }{48} +\frac{\pi n}{4} <x<\frac{7\pi }{48}+\frac{\pi n}{4}

Предмет: Алгебра
Автор: katia4331
Вопрос задан 7 лет назад

< >

$2 { \sin(4x) }^{2} - 1 > \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Ответы

Ответ дал: Аноним

Відповідь:

$\frac{5\pi }{48} +\frac{\pi n}{4} <x<\frac{7\pi }{48}+\frac{\pi n}{4}$

Пояснення:

$2 { \sin(4x) }^{2} - 1 > \frac{ \sqrt{3} }{2}\\$

За косинусом подвійного кута знаємо, що

$cos(2\alpha )=cos^2(\alpha )-sin^2(\alpha )\\\\ sin^2(\alpha )+cos^2(\alpha )=1\\cos^2(\alpha )=1-sin^2(\alpha )\\\\cos(2\alpha )=1-sin^2(\alpha )-sin^2(\alpha )\\cos(2\alpha )=1-2sin^2(\alpha )\\$

Отже:

$2sin^2(4x)-1>\frac{\sqrt{3}}{2}/* (-1)\\1-2sin^2(4x)<-\frac{\sqrt{3} }{2} \\cos(2*4x)<-\frac{\sqrt{3} }{2}\\cos(8x)<-\frac{\sqrt{3} }{2}\\arccos(-\frac{\sqrt{3} }{2})+2\pi n<8x<2\pi-arccos(-\frac{\sqrt{3} }{2})+2\pi n\\\frac{5\pi }{6} +2\pi n<8x<2\pi-\frac{5\pi }{6}+2\pi n\\\frac{5\pi }{6} +2\pi n<8x<\frac{7\pi }{6}+2\pi n\\\frac{5\pi }{48} +\frac{\pi n}{4} <x<\frac{7\pi }{48}+\frac{\pi n}{4}$