Срочно!
В правильном тетраэдре ABCD с ребром 2 найдите косинус угла между ребром AD и плоскости грани ABC.
Дам 10 баллов!

Ответы

Ответ дал: lilyatomach

Ответ:

$\dfrac{\sqrt{3} }{3} .$

Объяснение:

Пусть дан тетраэдр ABCD . DО - высота тетраэдра.

Тогда углом между ребром АD и плоскостью грани АВС будет

∠DАО= α.

$AO= R= \dfrac{a}{\sqrt{3} } ;\\AO= \dfrac{2}{\sqrt{3} }.$

Рассмотрим Δ DOA - прямоугольный.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе .

$\cos \alpha = \dfrac{AO}{AD } ;\\\\\cos \alpha = \dfrac{\dfrac{2}{\sqrt{3} } }{2 }=\dfrac{2}{\sqrt{3} }: \dfrac{2}{1} = \dfrac{2}{\sqrt{3} }\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{3} }=\dfrac{\sqrt{3} }{3} .$

Приложения:

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Прочитай текст Выпиши глаголы Определи их время и вид

Қазақ тiлi

1 год назад

Помогите пожалуйста.

Алгебра

2 года назад

2х²+29х-61=0 $2x ^{2} + 29 x - 61 = 0$ помогіте

Химия

2 года назад

СРОЧНО ДАЮ 80 БАЛІВ. Напишіть рівняння реакцiй, за допомогою яких можна здійснити перетворення: б) AlCl3 - KCl; B)K₂SO4 BaSO4; г) FeCO3 → FeCl2; д) CuCl2 → ZnCl2.

История

8 лет назад

Кто из итальянских художников работал в россии в 15 16 веках

Геометрия

8 лет назад

Периметр равнобедренного треугольника 48см а одна из сторон на 12см больше другой. Найти стороны ЗАРАНЕЕ СПАСИБО

Математика

9 лет назад

Помогите решить задачу. Катер прошёл против течения 66,15 км за 4,9 ч. Сколько времени ему понадобится на обратный путь, если его собственная скорость равна 16,2 км/ч?

Математика

9 лет назад

Для городских соревнований по плаванию надо было выбрать четырех человек из учащихся 6, 7, 8 и 9-х классов. В 6-х и 8-х классах учатся по трое пловцов, в 7-х - четверо, в 9-х - двое. Сколько

Срочно!В правильном тетраэдре ABCD с ребром 2 найдите косинус угла между ребром AD и плоскости грани ABC.Дам 10 баллов!

Ответы

Срочно!
В правильном тетраэдре ABCD с ребром 2 найдите косинус угла между ребром AD и плоскости грани ABC.
Дам 10 баллов!