Предмет: Алгебра
Автор: омск55
Вопрос задан 10 лет назад

< >

Найдите все целые значения p,при которых уоавнение x²-px-10=0 имеет целые корни

Ответы

Ответ дал: Аноним

0

Так как $D=p^2+40>0$ , то по теореме Виета

$x_1+x_2=p~~Rightarrow~~ x_1=p-x_2$

$x_1x_2=-10~~Rightarrow~~~ (p-x_2)x_2=-10$

И решим уравнение $(p-x_2)x_2=-10$ в целых числах.

Делители числа 10: 1, 2, 5, 10.

$displaystyle left { {{p-x_2=1} atop {x_2=-10}} right.~~Leftrightarrow~~~left { {{p=-9} atop {x_2=-10}} right.\ \ left { {{p-x_2=-10} atop {x_2=1}} right.~~Rightarrow~~~left { {{p=-9} atop {x_2=1}} right.\ \ left { {{p-x_2=-1} atop {x_2=10}} right.~~Rightarrow~~left { {{p=9} atop {x_2=10}} right.\ left { {{p-x_2=10} atop {x_2=-1}} right.~~Rightarrow~~left { {{p=9} atop {x_2=-1}} right.$

$displaystyle left { {{p-x_2=2} atop {x_2=-5}} right.~~Rightarrow~~left { {{p=-3} atop {x_2=-5}} right.\ \left { {{p-x_2=-5} atop {x_2=2}} right.~~Rightarrow~~left { {{p=-3} atop {x_2=2}} right.\ \ left { {{p-x_2=-2} atop {x_2=5}} right.~~Rightarrow~~left { {{p=3} atop {x_2=5}} right.\ \ left { {{p-x_2=5} atop {x_2=-2}} right.~~Rightarrow~~left { {{p=3} atop {x_2=-2}} right.$

Ответ: ± 3; ± 9.

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

определите тип подчинительной связи что-нибудь эдакое

Русский язык

2 года назад

едешь,наблюдаешь,мчится,высунешься-определить род,число,время и лицо

Математика

7 лет назад

помогите пожалуйста! ! ! ! !

Биология

7 лет назад

Выбери из предложенных терминов лишний и обоснуйте свой выбор: Почки, сократительные вакуоли, пищевод, протонефридии. Даю 30 баллов!!

География

10 лет назад

остров суматра расположен у побережья африки евразии северной америки южной америки

Математика

10 лет назад

На рисунке 1.14 AB = 10 см ; CD = 2 см. Какова площадь закрашенной части круга?

Математика

10 лет назад

Краткое условие к задаче: По первой накладной, со склада было выдано 0,7 имевшегося кирпича, а по второй - о,4 остатка, после чего кирпича на складе осталось 5850 штук. Какое количество кирпича было

Математика

10 лет назад

1 ЗАДАЧА.=Из города в деревню выехал велосипедист.Через 4 ч в том же направлении выехала машина.Через какое время машина обгонит велосипедиста ,если его скорость 14 км/ч,а скорость