Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Itroller

Ответ:

$\frac{1}{4ln^4(2)}$

Пошаговое объяснение:

Заменим в интеграле символ бесконечности на букву A и запишем в виде предела:

$\lim_{A \to +\infty} (\int\limits^A_2 {\frac{1}{x*ln^5(x)} } \, dx)$ ,

Произведём замену:

$ln(x)=t => \frac{dx}{x}=dt=>dx = x*dt$

Заменим переменные в интеграле:

$\lim_{A \to +\infty} (\int\limits^A_2 {\frac{dt}{t^5} } \,) = \lim_{A \to +\infty} (-\frac{1}{4t^4}| from\ 2\ to\ A ) = \lim_{A \to +\infty} (-\frac{1}{4A^4} +\frac{1}{4ln^4(2)})$

При подстановке вместо A бесконечности она оказывается в знаменателе и слагаемое с ней обращается в 0. У нас остаётся ещё одно слагаемое, показывающее сходимость данного интеграла. Именно оно и является ответом

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Упражнение-5. Подумай, что означает выражение "воспитание характера" Построй ......

Немецкий язык

1 год назад

Напишите время в официальном стиле и неофициaльном: 9:13 11:25 16:45 22:48 8:12 12:18 5:40 4:35 2:00 3:30

Математика

2 года назад

помогите пожалуйста ууууууууууууу

Другие предметы

2 года назад