Алгебра. Даю 30 баллов.

Ответ:

6)

7) x ∈ (0, 1/16) ∪ (2, +∞)

Объяснение:

6) Находим ОДЗ:

,

Откуда

Сумма двух логарифмов по одному основанию есть логарифм произведения подлогарифмических выражений по этому основанию.

㏒15((x-3) * (x-5))

Представим 1 в виде логарифма по основанию 15. Подлогарифмические выражения перемножим.

㏒15(x^2 - 8x + 15) ㏒15(15)

Т.к логарифм - возрастающая функция, то следовательно для решения данного неравенства имеем право убрать логарифмы.

Решаем методом интервалов. Получаем:

Пересекаем с ОДЗ, . Тогда окончательный ответ:

7) Сначала запишем ОДЗ: x > 0.

Решаем методом замены:

t = ㏒2(x)

Тогда

Решаем методом интервалов, корни легко угадываются по Т. Виета, это -4 и 1.

Подставляем вместо t ㏒2x, решаем получившиеся неравенства.

(1) ㏒2x < -4

㏒2x < ㏒2(1/16)

x < 1/16

(2) ㏒2x > 1

㏒2x > ㏒2(2)

x > 2

В (1) помним о том, что по ОДЗ x > 0, перескаем (1) с ОДЗ, добавляем к решению (2) и получаем ответ: