Две окружности, радиусы которых равны 9 см и 3 см, касаются внешним образом. Найдите расстояние от точки касания окружностей до их общей внешней касательной.

Надо из центра меньшей окружности провести перпендикуляр к радиусу большей окружности, проведенный в точку касания.

Получим 2 подобных прямоугольных треугольника.

Гипотенуза меньшего - это радиус 3, а большего - сумма 3 + 9 = 12.

Тогда катет "х" в меньшем треугольнике найдём по пропорции:

х/3 = (9 - 3)/12.

Отсюда х = 3*6/12 = (3/2) = 1,5 см.

Ответ: расстояние от точки касания окружностей до их общей внешней касательной равно 3 + 1,5 = 4,5 см.