Найти наименьшей положительный корень sin(x+ $\frac{\pi }{3}$ )=0

Ответы

Ответ дал: Artem112

$\sin\left(x+\dfrac{\pi }{3}\right)=0$

$x+\dfrac{\pi }{3}=\pi n$

$x=-\dfrac{\pi }{3}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

По условию, нас интересуют положительные корни:

$-\dfrac{\pi }{3}+\pi n>0$

$\pi n>\dfrac{\pi }{3}$

$n>\dfrac{1}{3}$

Значит, при $n>\dfrac{1}{3}$ формула дает положительные корни, причем чем меньше значение $n$ , тем меньше значение корня.

Минимальное целое число, удовлетворяющее условию $n>\dfrac{1}{3}$ : $n=1$ .

Находим наименьшей положительный корень:

$x=-\dfrac{\pi }{3}+\pi\cdot1=-\dfrac{\pi }{3}+\pi=\dfrac{2\pi }{3}$

Ответ: 2п/3

Похожие вопросы

Қазақ тiлi

1 год назад

Другие предметы

1 год назад

Математика

2 года назад

Алгебра

2 года назад

Химия

8 лет назад

Математика

8 лет назад

Математика

9 лет назад

Математика

9 лет назад