Катеты прямоугольного треугольника АВ = 8 см и АС = 14 см перпендикулярны прямой АМ, на которой отмечена точка К, так что АК = 4 см. Найдите расстояние от точки К до середины гипотенузы​

Найдем BC - гипотенузу прямоугольного треугольника ABC, используя теорему Пифагора:

.

Проведем АО — медиану △ ABC.

Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, поэтому:

.

Прямая AM перпендикулярна пересекающимся прямым АВ и АС. Это значит, что АМ ⊥ (ABC).

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей на ней.

Отсюда, AM ⊥ AO и потому △ АКО является прямоугольным.

Найдем КО - расстояние от точки К до середины гипотенузы, используя теорему Пифагора:

.

Ответ: 9.