Петя проводил ревизию своих деталек Лего и посчитал, что их всего 444 штуки, при этом
у него были детальки 9 цветов. Докажите, что деталек какого-то цвета не меньше 50 штук.

докажем от обратного.

пусть этих деталек меньше 50 штук,

то есть по 49

начнем набирать по 49 деталек 9 цветов.

49•9=441

но у нас 444 деталек, то есть осталось 3 детальки.

а это значит, что их можно добавить хотя бы в один набор и получить там 50 штук или даже больше

в принципе, это задача на принцип Дирихле.