Предмет: Геометрия
Автор: milanotkame
Вопрос задан 6 лет назад

< >

Даю 100 баллов!Срочно!
Диагонали разбивают выпуклый четырёхугольник на четыре треугольника. Радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, одинаковы и равны 10.
Найдите стороны четырёхугольника

Ответы

Ответ дал: Guerrino

4

Пусть рассматривается четырехугольник $ABCD$ , а $O$ -- точка пересечения диагоналей. Заметим, что во-первых, $AB = 2r\sin\angle BOA = 2r\sin \angle COD = CD$ , а во-вторых, $AB = 2r\sin\angle BOA = 2r\sin(180^{\circ}-\angle BOA) = 2r\sin \angle BOC = BC$ , следовательно, $AB=BC=CD=AD$ .

Но тогда такой четырехугольник -- ромб. Поскольку $\angle BOC = 90^{\circ}$ , то $BC = 2r = 20$ , следовательно, все стороны четырехугольника равны $20$ .

milanotkame: Верно!Спасибо:)

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

Вот заголовки газет, опубликованных в один и тот же день. Угадайте, к каким новостям они относятся(один и тот же заголовок может подходить к нескольким новостям): 1 Home and away (Дома и вне дома)

Русский язык

1 год назад

1 вариант токо помоги пожалуйста

Математика

2 года назад

x:135=302 якій корінь рівняння?

Математика

2 года назад

8/35 - 1/15 - 1/21 прошу помочь срочно

Геометрия

8 лет назад

Дан треугольник abc где угол b =90 гр внешний угол при вершине aравен 120 гр сторона ab равна 7 см чему равна длина гипотенузе

Алгебра

8 лет назад

Помогите решить! 1/8х²=1целых1/8

Математика

9 лет назад

найдите корни уравнения:0,8(х-4х)-0,7(х-1)=27

Химия

9 лет назад

Определите промежуточное вещество X в схеме превращений: CuO → X → CuCl2 1) Cu2S 2) Cu(OH)2 3) Cu(NO3)2 4) CuSO4