Предмет: Алгебра
Автор: ахилл
Вопрос задан 10 лет назад

Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии если в5 = 81 и в3 = 36.

Ответы

Ответ дал: ПаниГжешечка

Решение:Сначала найдём q, затем $b_{1}$
1) Для нахождения q воспользуемся формулой:
$b_{n} = b_{m} * q^{n-m}$
$q= sqrt[n-m]{ frac{ b_{n} }{ b_{m} } } =+- sqrt{ frac{81}{36} } =+-1.5$

2) Для нахождения $b_{1}$   воспользуемся формулой:
$b_{m} = b_{1} * q^{m-1}$
$b_{1} = frac{ b_{m} }{ q^{m-1} }$
$b_{1} = frac{36}{ (+-1,5)^{3-1} } =16$

3) Для нахождения   $S_{5}$ воспользуемся формулой:
$S_{k} = frac{ b_{1}( q^{k}-1) }{q-1}$

Вычисляем   $S_{5}$   для q=1,5 и $b_{1}$ =16:
$S_{5}= frac{16(1.5^{5}-1) }{1.5-1} =211$

Вычисляем $S_{5}$   для q=-1,5 и $b_{1}$ =16:
$S_{5}= frac{16((- 1.5)^{5}-1) }{-1.5-1} =55$

Ответ: S5=211 или S5=55

Ответ дал: ахилл

Спасибо большое)

Ответ дал: ПаниГжешечка

блин, формат нарушен:( сейчас оформлю все по-человечески. дайте мне 5 мин, плиз

Ответ дал: ахилл

Хорошо)

Ответ дал: NNNLLL54

$b_3=b_1cdot q^2=36; ; to ; ; b_1=frac{36}{q^2}\\b_5=b_1cdot q^4=frac{36}{q^2}cdot q^4=36cdot q^2=81,; ; q^2=frac{81}{36},; q=pm frac{9}{6}=pm frac{3}{2}\\b_1=frac{36}{frac{81}{36}}=16\\q=frac{3}{2},S^{(1)}_5=frac{b_1(q^{5}-1)}{q-1}=frac{16(frac{243}{32}-1)}{frac{3}{2}-1}=211\\q=-frac{3}{2},S^{(2)}_5}=frac{16(-frac{243}{32}-1)}{-frac{3}{2}-1}=55$