Предмет: Математика
Автор: axaxxa30
Вопрос задан 6 лет назад

< >

найти НОД числа, десятичная запись которого состоит из 100 единиц и числа запись которого состоит из 60 единиц

Ответы

Ответ дал: Guerrino

3

Будем пользоваться тем, что $\gcd(a,b) = \gcd(a-b,b),\; a\geq b$ , поэтому $\gcd(\underbrace{1\ldots1}_{100},\underbrace{1\ldots1}_{60}) = \gcd(10^{60}\cdot\underbrace{1\ldots1}_{40},\;\underbrace{1\ldots1}_{60})$ . Поскольку числа из единиц взаимно просты со степенями десяти (поскольку ни на $2$ , ни на $5$ числа такого вида не делятся), то на степень десятки можно <<забить>>, получив $\gcd(\underbrace{1\ldots1}_{40},\underbrace{1\ldots1}_{60})$ . Ну а теперь ясно, куда это движется, остается вычислить НОД $40$ и $60$ : $\gcd(\underbrace{1\ldots1}_{100},\underbrace{1\ldots1}_{60}) = \underbrace{1\ldots1}_{\gcd(40,60)} = \underbrace{1\ldots1}_{20}$ . Вообще, в самом общем виде $\gcd(\underbrace{1\ldots1}_{x},\underbrace{1\ldots1}_{y}) = \underbrace{1\ldots1}_{\gcd(x,y)}$ .

axaxxa30: ок, спасибо

versachexdior: Мне нужна ваша помощь!!!

versachexdior: помогите

axaxxa30: чем?

versachexdior: я не у вас спросила

versachexdior: Guerrino

Guerrino: прошу прощения!!! но я сейчас уже на учебе, потому до лета наверно буду inactive

versachexdior: здравствуйте

versachexdior: да ничего страшного не извиняйтесь

versachexdior: хорошо))

Похожие вопросы

Геометрия

1 год назад

продолжение боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке M, DC:CM=3:5, BC меншая основа трапеции. найдите основы трапеции, если их сумма равна 26 см

Математика

1 год назад

801000:900 прошу в столбик

Литература

2 года назад

портретная характеристика Оскар уальд?

Алгебра

2 года назад

Перевірте, чи є дана рівність тотожністю: 1,2с(6- 2р) = 0,8(9с +6р) – р(2,4с – 4,8)

Информатика

8 лет назад

прошу если я не сделаю это задание то мне gopa прошу помогите срочно!!!!как называют знак «@» китайцы, немцы, итальянцы, французы, финны и другие народы.

Математика

8 лет назад

помогите пожалуйста заделать #7.

Обществознание

9 лет назад

придумать плакат о правилах безопасности на коробле и самолете

Обществознание

9 лет назад

что даёт человеку познание самого себя?