(Нужно полное решение !)
Стороны треугольника равны 5, 12 и 13. Найдите медиану, проведенную к большей стороне
Ответы
Ответ: 6,5
Объяснение:
Пусть нам дан треугольник ABC, пусть AB = 5, BC = 12, AC = 13. Проведем медиану AM. Затем удвоим ее. Пусть полученная точка - K, докажем, что ABCK - параллелограмм. AM - медиана, а значит делит AC пополам, BM = MK по построению, но тогда в четырехугольнике ABCK диагонали делят друг друга пополам точкой пересечения, значит, что ABCK - параллелограмм. Тогда KC = AB, BC = AK. Есть такая теорема, что сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон. Не буду здесь ее доказывать сам можешь почитать. Тогда пусть AB = KC = c, BC = AK = a, AC = b. Тогда по теореме имеем: BK² + b² = 2a² + 2c²выразим, BK²: BK² = 2a² + 2c² - b². Пусть наша медиана AM = MK = m, тогда BK = 2m, тогда выразим m: 4m² = 2a² + 2c² - b² ⇒ m² = , тогда просто m =
Теперь подставим в формулу значения из условия:
m = =
аххахах, только что понял, что ABC - прямоугольный по обратной теореме Пифагора, т.к. 5² + 12² = 13² и тогда медиана проведенная к гипотенузе равна ее половине. Но ты вот получил полезные знания)))