Через n! обозначаем произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно, то есть n!=1⋅2⋅...⋅(n−1)⋅n. Например, 4!=1⋅2⋅3⋅4=24.

Длиной хвоста числа будем называть несколько последних цифр числа, которые одинаковы. Например, у числа 12444 хвост 444, а его длина равна 3; а у числа 125 хвост 5, длина его, соответственно, 1.

Найди длину хвоста числа 55!.

mathgenius: Понятно, что в хвосте там нули у него(делится на 10 в некоторой степени). Считаем сколько степеней пятерок содержится. Собственно это удобно по формуле Лежандра считать:
[55/5] + [55/5^2] = 11 + 2 = 13, cтепеней двоек там конечно же намного больше будет, поэтому их считать нет смысла. То есть 55! кратно на 10^13, то есть в хвосте 13 нулей. Ответ:13

JakubDrozd777: ДОБАВИТЬ ОТВЕТ