Предмет: Алгебра
Автор: Tetragidrocsiy
Вопрос задан 6 лет назад

< >

Какой будет первообразная 4|x|?

Ответы

Ответ дал: mathkot

1

Ответ:

$\boxed{\dfrac{x \cdot |x|}{2} + C}$

Объяснение:

Первообразная это такая функция $F(x)$ производная которой дает $f(x)$ , то есть $F'(x) = f(x)$ . Для нахождения первообразной воспользуемся интегралом:

$F(x) = \displaystyle \int {f(x)} \, dx$

$F(x) = \displaystyle \int {4|x|} \, dx = 4 \int {|x|} \, dx$

Найдем интеграл $\displaystyle \int {|x|} \, dx$

По определению модуля:

$|x| = \left \{\begin{array}{l} x, x > 0 \\ 0, x =0 \\ -x, x < 0\end{array} \right.$

1) x > 0

$\displaystyle \int {|x|} \, dx = \displaystyle \int {x} \, dx = \dfrac{x^{2} }{2} + C$

2) x = 0

$\displaystyle \int {|x|} \, dx = \displaystyle \int {0 \cdot } \, dx = C$

3) x < 0

$\displaystyle \int {|x|} \, dx = \displaystyle \int {-x} \, dx = - \int {x} \, dx= -\dfrac{x^{2} }{2} + C$

Функция сигнум(знака):

$\rm {sgn}\ x={\begin{cases}\ \ 1,&x > 0\\\ \ 0,&x=0\\-1,&x < 0\end{cases}}$

Тогда $\rm |x| = x \cdot sgn \ x$

$\rm \displaystyle \int {|x|} \, dx = \dfrac{x^{2}}{2} \cdot sgn\ x + C = \dfrac{x \cdot |x|}{2} + C$

$F(x) = \dfrac{x \cdot |x|}{2} + C$

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Русский язык Прочитайте текст Ответьте на вопросы в 417Б упр

Қазақ тiлi

1 год назад

Составте пож диалог на казаском языке !!! Зарания спасибо♡

Қазақ тiлi

2 года назад

фонетический разбор слова на казахском языке Кызыкты

Русский язык

2 года назад

Как правельно образовать предожения? 1) Ихние дети ещё ходят в детский сад. 2) Нет ли в вашем ряду свободных местов? 3) Я со своей собакой гуляю в наморднике. 4) Я столько натворил делов.

История

8 лет назад

2. Существует точка зрения, что Петр I не являлся новатором в проводимых реформах. Многое для предстоящих реформ было сделано еще в правление его отца Алексея Михайловича. Подберите по 3 аргумента в

Математика

8 лет назад

В соревновании велосипедистов Азиз доехал до финиша за 35 мин а Абдулазиз за 40 мин.на сколько минут раньше Абдулазиза доехал до финиша Азиз?На сколько минут позже Азиза доехал до финиша Сладких?

Биология

9 лет назад

Проведите наблюдение (экологические факторы за твоим окном)

Математика

9 лет назад

в магазин привезли 7 двухколёсных велосипедов и 5 трехколесных продали 2 велосипеда сколько велосипедов осталось в магазине.