Предмет: Алгебра
Автор: somptueusement
Вопрос задан 6 лет назад

< >

помогите пожалуйста, решить уравнение

Приложения:

Simba2017: пусть log(1/3)x=t

Simba2017: 2t^2+5t-7=0

Simba2017: D=25+56=81

Simba2017: t1=(-5+9)/4=1; log(1/3)x=1; x1=1/3

Simba2017: t2=(-5-9)/4=-14/4=-3.5; x2=(1/3)^(-3.5)

somptueusement: большое спасибо

somptueusement: крайне вам благодарен

Simba2017: одз x>0. оба корня подходят

somptueusement: хорошо

Simba2017: x2=3^(7/2)=корень из 2187

Ответы

Ответ дал: OblivionFire

2

Ответ:

1/3 и 27√3

Объяснение:

$2 log {}^{2} _{ \frac{1}{3} }x - 5 log_{3}x = 7 \\$

О Д З : х > 0 ; преобразуем

$2 log {}^{2} _{ 3 {}^{ - 1} }x - 5 log_{3}x = 7 \\ 2( - log {}^{2} _{3}x) - 5 log_{3}x = 7 \\ 2 log {}^{2} _{3}x - 5 log_{3}x = 7 \\$

З а м е н а

$t = log_{3}x \\ 2t {}^{2} - 5t = 7 \\ 2t {}^{2} - 5t - 7 = 0 \\ d = b {}^{2} - 4ac = 25 + 56 = 81 = 9 {}^{2} \\ x_{1.2} = \frac{ - b \pm \sqrt{d} }{2a} \\ x_{1} = \frac{5 - 9}{4} = \frac{ - 4}{4} = - 1 \\ x_{2} = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = \frac{7}{2} = 3.5$

О б р а т н а я з а м е н а

$log_{3}x = - 1 \\ x = 3 {}^{ - 1} = \frac{1}{3}$

и

$log_{3}x = \frac{7}{2} \\ x = 3 {}^{ \frac{7}{2} } \\ x = \sqrt{3 {}^{7} } = 27 \sqrt{3}$

Все корни подходят по ОДЗ.

somptueusement: больше спасибо

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

морфологический разбор слов: зима и двор. помогите пожалуйста

Українська мова

1 год назад

Скільки різних смислів може мати речення:Для сестри Василини Богдан привіз нові зошити й книжки?

Русский язык

2 года назад

запишите слова по темам: 1. наука о языке 2. профессии 3. дорога.(что к чему относится) Слова: шоссе, орфограмма, профессия, трасса, суффикс, корректор, дрессировщик, тоннель, грамматика,

Английский язык

2 года назад

какие слова можно составить из этих букв p s i h q b x l m

Математика

8 лет назад

X-4,7=5,08 чему равен x

Математика

8 лет назад

1596855:3 сколько будет

Алгебра

9 лет назад

Найдите значение выражения 6*3,1-6*2,1-8Найдите значение выражения 6*3,1-6*2,1-8

Биология

9 лет назад

Тело членистоногих , в отличие от кольчатых червей 1) состоит из сегментов , объединеных в отделы 2) мягкое на ощупь 3)образовано двумя слоями клеток 4)круглое в поперечном сечении