Предмет: Геометрия
Автор: vadzxc
Вопрос задан 6 лет назад

< >

Найдите площадь ромба, высота которого равна (120 √41)/41 и его диагонали относятся как 4:5

Ответы

Ответ дал: mathkot

2

Ответ:

$\boxed{S_{ABCD} = 360}$ квадратных единиц

Объяснение:

Дано: $BK = \dfrac{120\sqrt{41} }{41} , BK \perp AD, BD : AC = 4 : 5$

Найти: $S_{ABCD} \ - \ ?$

Решение:

Пусть BD ∩ AC = O.

Так как по условию BD : AC = 4 : 5, то введем коэффициент пропорциональности x, тогда BD = 4x, AC = 5x.

По свойствам ромба его диагонали точкой пересечения делятся пополам, тогда AO = OC = AC : 2 = 5x : 2 = 2,5x; BO = OD = 4x : 2 = 2x.

Так как по свойствам ромба AC ⊥ BD, то по теореме Пифагора для треугольника ΔAOD: $AD = \sqrt{AO^{2} + OD^{2}} = \sqrt{(2,5x)^{2} + (2x)^{2}} = \sqrt{6,25x^{2} + 4x^{2} }=\sqrt{10,25x^{2} } =$

$= x\sqrt{10,25} .$

Запишем систему уравнений выразив площадь ромба:

$\displaystyle \left \{ {{S_{ABCD} = BK \cdot AD } \atop { S_{ABCD} = 0,5 \cdot AC \cdot BD }} \right \Longrightarrow \boxed{ BK \cdot AD = 0,5 \cdot AC \cdot BD}$

$BK \cdot AD = AC \cdot BD$

$\dfrac{120\sqrt{41} }{41} \cdot x\sqrt{10,25} = 0,5 \cdot 4x \cdot 5x|:x$

$10x = \dfrac{120 \cdot 20,5}{41}|:10$

$x = \dfrac{12 \cdot 20,5}{41} = \dfrac{246}{41} = 6$

$\boxed{S_{ABCD} = 0,5 \cdot AC \cdot BD = 0,5 \cdot 5x \cdot 4x = 10x^{2} = 20 \cdot 6^{2} = 10 \cdot 36 = 360}$ квадратных единиц.

Приложения:

Ответ дал: Vivernar

0

Ответ:

360

Объяснение:

Приложения:

Похожие вопросы

Қазақ тiлi

1 год назад

проскланять слова по падежам на казахском кайырымды ,мейремде

Английский язык

1 год назад

16 write questions to the sentences using the question words in brackets. 1) They have been to Rome. (Who? Where?) 2) She has sold her old house. (What to do? What house?) 3) He has phoned your

Русский язык

2 года назад

Помогите, пожалуйста, заменить числа словами. В 7 месяцах по 31 дню, в 4 месяцах по 30 дней, а в 1 месяце, в феврале, 28 или 29 дней. В году 365 дней. А каждые четыре года - в високосном году - 366

Другие предметы

2 года назад

От какого слова происходит слово аквамарин??

Химия

8 лет назад

Дать название по систематической номенклатуре а)СН2=СН-СН2 С2Н5 б)СН2=СН-СН2-СН3 в)СН3-СН-СН-С3Н7 СН3 С2 С2Н5

Математика

8 лет назад

выражения (б) помогите

Алгебра

9 лет назад

Помогите пожалуйста:)

Математика

9 лет назад

периметр прямоугольника все стороны которого равны 17 см