Предмет: Алгебра
Автор: banhensol
Вопрос задан 6 лет назад

< >

ПОМАГИТЕ СРОЧНО ДАЮ 15 БАЛЛОВ
lim (√n^2 +n-n) n стремится к бесконечности

DNHelper: Если корень извлекается из первых двух слагаемых, то ответ 1/2

Ответы

Ответ дал: DNHelper

1

Ответ:

$\dfrac{1}{2}$

Объяснение:

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} (\sqrt{n^2+n}-n)=\lim_{n \to \infty} \dfrac{(\sqrt{n^2+n}-n)(\sqrt{n^2+n}+n)}{\sqrt{n^2+n}+n}=\\=\lim_{n \to \infty}\dfrac{\sqrt{n^2+n}^2-n^2}{n\sqrt{1+\frac{1}{n}}+n}=\lim_{n \to \infty}\dfrac{n^2+n-n^2}{n\left(\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1\right)}=\lim_{n \to \infty}\dfrac{n}{n\left(\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1\right)}=\\=\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{1+0}+1}=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}$

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

морфологический разбор слова тихий свет

Қазақ тiлi

1 год назад

казак тілі 4сынып.6жаттыгу 165 бет

Другие предметы

2 года назад

что нельзя делать на лугу ?

Русский язык

2 года назад

Прослонять по падежам.Цифры:544.Обыкновенную дробь семь восьмых и полторы минуты.

Физика

8 лет назад

Источник тока с ЭДС, равной 6 В, и внутренним сопротивлением 2 Ом, подключили к резистору. Найдите сопротивление резистора, если сила тока в цепи составляет 0,6 А.

Математика

8 лет назад

В одной корзине 7 1|3 яблок.Во второй на 2 1|2 меньше. Скоко яблок во второй корзине? (желательно с обяснениями)

Литература

9 лет назад

Несколько олицетворений из сказки - были "Кладовая солнца"?

Физика

9 лет назад

если откачать насосом воздух из жестяной банки она сплющивается. почему?