з точок А і В які лежать у двох перпендикулярних площинах опущено перпендикуляри АА1 і ВВ1 на лінію перетину площин. знайти АВ якщо АВ1= 7 ВА1=5 А1В1=√10.

Ответ:

8см

Объяснение:

Пусть плоскости a⊥b, AA1⊥A1B1, BB1⊥A1B1.

Если две плоскости взаимно перпендикулярны, то прямая, проведенная в одной плоскости перпендикулярно к линии пересечения плоскостей, перпендикулярна к другой плоскости.

Значит АА1⊥b, BB1⊥a.

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.

Значит АА1⊥ВА1, ВВ1⊥А1В.

Тогда в прямоугольном тр-ке △АА1В1 АА1²=АВ1²-А1В1²=49-10=39см².

В прямоугольном тр-ке △АА1В АВ=√(АА1²+ВА1²)=√(39+25)=8см.