Предмет: Математика
Автор: evangelia78
Вопрос задан 6 лет назад

< >

Известно, что tg α/2 = 1/2. Найти:
sin α • cos α • cos 2α.

Ответы

Ответ дал: DNHelper

0

Ответ:

-0,1344

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся универсальной тригонометрической подстановкой. Пусть $tg\dfrac{\alpha}{2}=t$ . Тогда $\sin{\alpha}=\dfrac{2t}{1+t^2},\cos{\alpha}=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}$ . При $t=\dfrac{1}{2}$ :

$\sin{\alpha}=\dfrac{2\cdot \frac{1}{2}}{1+(\frac{1}{2})^2}=\dfrac{1}{\frac{5}{4}}=\dfrac{4}{5}\\\cos{\alpha}=\dfrac{1-(\frac{1}{2})^2}{1+(\frac{1}{2})^2}=\dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}}=\dfrac{3}{5}\\\cos{2\alpha}=\cos^2{\alpha}-\sin^2{\alpha}=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2-\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=-\dfrac{7}{25}$

Тогда искомое выражение $\sin{\alpha}\cdot\cos{\alpha}\cdot \cos{2\alpha}=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{3}{5}\cdot\left(-\dfrac{7}{25}\right)=-\dfrac{84}{625}=-0{,}1344$

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

просклоняйте, поставив в числительных ударение: полтора часа, полторы минуты, полтораста рублей

Русский язык

1 год назад

пожалуста помогите сделайте 8номер разбирите на части речи

Русский язык

2 года назад

Сочинение на тему:"Кем я хочу стать,когда вырасту" Очень срочно и важно)Заранее спасибо!

Русский язык

2 года назад

Помогите надо вставить пропущенные бувы и запятые и озоглавить Кем бы вы ни стали мои ю(н, нн)ые друзья куда бы ни позвали вас пути-дороги пусть всегда рядом с вами будут любимые книги! Огромный,

Физика

8 лет назад

На якій висоті кулька масою 25г має потенціальну пружини має найменшу потенціальну енергію 0,5 Дж?

Химия

8 лет назад

Расчитайте относительную молекулярную массу для вещества -- (CH3COD)2Ca

Биология

9 лет назад

При скрещивании гетерозиготный черный морских свинок в потомстве могут появится детеныши с белой шерстью с вероятностью 1) 0% 2)25% 3)50% 4)75% Срочно ребзя

Алгебра

9 лет назад

-9(4+х)=8х-2 решите уравнение