Ответы
Ответ: 4
Объяснение:
(точка Е над точкой А), тр-к АЕР = тр. РFB (по двум катетам),
тогда АР=РВ, тр-к АРВ - равнобедр-й, его высота =2 (ребру куба),
АВ=2, S(APB)=1/2 *2*2=2, S^2 =2^2 =4
Ответ:
4 (ответ А)
Объяснение:
Хочу дополнить ответ рисунком (для наглядности).
Дано:
ABCDEFGH - куб (AE || DH || CG || BF)
Сторона (ребро) куба = 2
Найти:
Решение:
На самом деле в задаче есть даже излишние данные.
Достаточно того, что т.Р находится на отрезке EF (даже возможно на любой части прямой EF), не обязательно Р середина EF.
AE || DH || CG || BF =>
=> AE, DH, CG, BF ребра куба;
Т.к. AE || BF => AB || EF =>
=> ABFE - квадрат, грань данного куба
(см рис.)
Обозначим на EF точку Р
Рассмотрим ∆АРВ
У данного треугольника сторона АВ - ребро куба.
Точка Р лежит на противоположной стороне грани ABFE (квадрата)
Опустим в ∆-ке АРВ высоту из т. Р на сторону АВ
PQ _|_ AB
Так как перпендикуляры, проведенные к параллельным прямым, равны =>
=> EA = FB = PQ = 2
Площадь ∆АРВ равна половине произведения стороны на опущенную к ней высоту:
Найдем квадрат площади треугольника:
Это и есть ответ: 4
