Найти указанные пределы, используя правило Лопиталя

Ответ: 2.

Пошаговое объяснение:

Обозначим искомый предел через A и рассмотрим число B=ln(A)=lim{[ln(1+2^x)]/x}. Так как при x⇒∞ ln(1+2^x)⇒∞ и x⇒∞, то выражение в скобках { } представляет собой неопределённость вида ∞/∞. Для её раскрытия используем правило Лопиталя: B=lim[ln(2)*2^x/(1+2^x)]=lim[ln(2)/(1/2^x+1)]. И так как при x⇒∞ 1/2^x⇒0, то B=ln(2)/1=ln(2). Отсюда A=e^B=e^[ln(2)]=2.