• Предмет: Алгебра
  • Автор: krasilnikovaulia044
  • Вопрос задан 6 лет назад
< >

cos7x-cos9x+sinx=0
срочно помогите решить уравнение ​

Ответы

Ответ дал: Artem112
4

Разность косинусов:

\cos\alpha -\cos\beta =-2\sin\dfrac{\alpha +\beta }{2}\sin \dfrac{\alpha -\beta }{2}

Рассмотрим уравнение:

\cos7x-\cos9x+\sin x=0

-2\sin\dfrac{7x+9x}{2}\sin\dfrac{7x-9x}{2}+\sin x=0

-2\sin8x\sin(-x)+\sin x=0

Учитывая нечетность функции синуса, получим:

2\sin8x\sin x+\sin x=0

Вынесем общий множитель за скобки:

\sin x(2\sin8x+1)=0

Произведение равно нулю когда хотя бы один из множителей равен нулю:

\left[\begin{array}{l} \sin x=0\\ 2\sin8x+1=0\end{array}\right.

\left[\begin{array}{l} \sin x=0\\ \sin8x=-\dfrac{1}{2} \end{array}\right.

\left[\begin{array}{l} x_1=\pi n\\ 8x_2=(-1)^{k}\arcsin\left(-\dfrac{1}{2}\right)+\pi k \end{array}\right.

\left[\begin{array}{l} x_1=\pi n\\ 8x_2=(-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{6}+\pi k \end{array}\right.

\left[\begin{array}{l} x_1=\pi n\\ x_2=(-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{48}+\dfrac{\pi k}{8} \end{array}\right.,\ n,k\in\mathbb{Z}

Ответ: \pi n;\ (-1)^{k+1}\dfrac{\pi }{48}+\dfrac{\pi k}{8},\ n,k\in\mathbb{Z}

Ответ дал: iren4002
0

Ответ:

Фото

Объяснение:

Приложения:
Похожие вопросы
Математика
1 год назад
длина скрипки составляет 55 см. определите примерную длину гитары в метрах
Физика
1 год назад
Рентгеновское излучение 9 класс. Напишите конспект пожалуйста!
Математика
2 года назад
Длинна водохронилища на 200км больше его ширины.Поездка на катере с одинаковой скоростью через водохронилище по его длинне занимает 30 ч,а по ширине -20 ч.НАЙДИ ДЛИННУ И ШИРИНУ ЭТОГО ВОДОХРАНИЛИЩА.
Математика
2 года назад
3•(2у-1)+6•(3у-4)=83+5•(у-3)        помогите решить 
Математика
8 лет назад
(6ч5мин+9ч3мин) *2-(24 ч-7ч25 мин)=?
Литература
8 лет назад
Напишите рецепт салатов из свежих овощей ( обобщение )
Математика
9 лет назад
помогите номер10!!!!!!!!
Математика
9 лет назад
помогите пожалуйста решить 4 задачу