Определи, чему равен свободный член квадратного уравнения x^2-5x+k=0, если сумма квадратов его корней равна 97.

Ответ:-36

Объяснение:x²-5x+k=0

x₁²+x₂²=97

(x₁²+x₂²+2x₁x₂) -2x₁x₂=97

(x₁+x₂)²-2x₁x₂=97

о теореме Виета сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, поэтому с обратным знаком, т.е.  x₁+x₂= -(-5)=5

5²-2x₁x₂=97

25-2x₁x₂=97

-2x₁x₂=97-25

-2x₁x₂=72

x₁x₂=72:(-2)

x₁x₂=-36

По теореме Виета произведение корней приведённого квадратного уравнения равен свободному члену, т.е. х₁х₂=k

k= -36