Точки F и T - середины сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Точки K и L лежат на стороне AC, причём K лежит между A и L. Известно, что /_AKF=/_BKF, /_CLT=/_BLT, FT=36. Найдите периметр треугольника BKL.
Ответы
Ответ:
Периметр треугольника BKL равен 72 ед.
Объяснение:
Требуется найти периметр треугольника BKL.
Дано: ΔАВС.
AF = FB; BT = TC;
∠AKF =∠BKF, ∠CLT = ∠BLT,
FT=36.
Найти: Р(BKL)
Решение:
1. Рассмотрим ΔАКВ.
AF = FB ⇒ KF - медиана.
∠AKF =∠BKF ⇒ KF - биссектриса.
Если в треугольнике медиана является биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный.
⇒ ΔАКВ - равнобедренный.
АК = КВ.
2. Рассмотрим ΔBLC.
BT = TC ⇒ LT - медиана.
∠CLT = ∠BLT ⇒ LT - биссектриса.
⇒ ΔBLC - равнобедренный.
BL = LC
3. Найдем периметр Δ BKL.
Периметр - сумма длин всех сторон треугольника.
Р(BKL) = KB + KL + BL
АК = КВ
BL = LC
Р(BKL) = АК + KL +LC = AC
FT - средняя линия ΔАВС.
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон (которую не пересекает) и равна половине этой стороны.
⇒ АС = 2FT = 36 · 2 = 72
Р(BKL) = AC = 72 ед