Найдите область значений функции y=2x²−4x+5

Ответ:

y ∈ [3;+∞)

Пошаговое объяснение:

Функция y=2x²-4x+5 квадратичная парабола.

Область опредедения x∈(-∞;+∞).

Область допустимых значений функции:

1. найдем точки пересечения функции с осью абсцисс, т.е. точки, в которых значение функции равно нулю y=0;

2x²-4x+5=0, D=16-4*5*2<0

Парабола не пересекает ось абсцисс.

2. Т.к. 2x²≥0, то вся парабола находится выше оси абсцисс (в I и II квадрантах).

3. Найдем вершину параболы (точку минимума):

y'= (2x²-4x+5)'=4x-4;

y'=0; 4x-4=0; x=1;

Найдем значение функции (y) при х = 1:

y=2*1²-4*1+5=3;

Точка минимума (координаты вершины параболы) имеет координаты: (1;3)

4. Область допустимых значений функции:

y ∈ [3;+∞)