Предмет: Алгебра
Автор: nikagood123
Вопрос задан 6 лет назад

< >

Решите систему уравнений

Приложения:

Ответы

Ответ дал: lilyatomach

1

Ответ:

(1; 1) - решение системы уравнений .

Объяснение:

Решить систему уравнений

$\begin{cases}5^{x+1} \cdot 3^{y} =75, \\3^{x} \cdot 5^{y-1} =3;\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}5^{x+1} \cdot 3^{y} =75 \hspace{1.2em}\big | : 5\\3^{x} \cdot 5^{y-1} =3 \hspace{1.2em}\big | \cdot 5\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}5^{x} \cdot3^{y} =15 \\3^{x} \cdot 5^{y} =15\end{cases}$

Разделим почленно первое уравнение на второе и получим :

$\left(\dfrac{5}{3}\right )^{x} \cdot \left(\dfrac{3}{5} \right)^{y} =1;\\\\\left(\dfrac{5}{3}\right )^{x} \cdot \left(\dfrac{5}{3} \right)^{-y} =1[\\\\\left(\dfrac{5}{3}\right )^{x-y} =1;\\\\\left(\dfrac{5}{3}\right )^{x-y} =\left(\dfrac{5}{3} \right)^{0} ;\\\\x-y=0;\\x=y$

Подставим полученную подстановку в первое уравнение системы и получим

$5^{x} \cdot 3^{y} =15;\\5^{x} \cdot 3^{x} =15;\\15^{x} =15;\\x=1$

Если х=1, то y=1 и (1; 1) - решение системы.

Похожие вопросы

Математика

1 год назад

помогитееееее умоляююююю

Русский язык

1 год назад

можно ли определить склонение имен существительных по их схемам.Тень,сестренка,огонь,платьице,заколка

Обществознание

2 года назад

какая причина развода и его последствия для ребенка

Русский язык

2 года назад

морфологический разбор слова ЮНЫЙ

Химия

8 лет назад

Найти объём водорода, который выделится при взаимодействии 156 грамм калия с угольной кислотой

Математика

8 лет назад

Решите уравнения×) x+6=10. 17-y=8. 8: в=2. c×7=42.

Алгебра

9 лет назад

4у³+у=0 решите уравнение

Математика

9 лет назад

на сколько процентов увеличится площадь квадрата если его сторону увеличить на 30%