Катер "Бывалый" прошёл вверх по реке (против течения) 30 км, сделал стоянку на 1 час, а затем прошёл вниз по реке 16 км. На весь путь катер потратил 2,5 часа. Известно, что скорость течения реки равна 162/3 м/мин. Чему равна собственная скорость катера?
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Катер "Бывалый" прошёл вверх по реке (против течения) 30 км, сделал стоянку на 1 час, а затем прошёл вниз по реке 16 км. На весь путь катер потратил 2,5 часа. Известно, что скорость течения реки равна 16 2/3 м/мин. Чему равна собственная скорость катера?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
1) Перевести скорость течения реки в км/час:
1м/мин = 1/1000 (м) : 1/60 (мин) = 60/1000 = 0,06 (км/час);
16 2/3 = 50/3 (м/мин);
50/3 * 0,06 = 1 (км/час);
х - собственная скорость катера;
х + 1 - скорость катера по течению;
х - 1 - скорость катера против течения;
30/(х - 1) - время против течения;
16/(х + 1) - время по течению;
2,5 - 1 = 1,5 (часа) - в пути;
По условию задачи уравнение:
30/(х - 1) + 16/(х + 1) = 1,5
Умножить все части уравнения на (х - 1)(х + 1), чтобы избавиться от дробного выражения:
30 * (х + 1) + 16 * (х - 1) = 1,5(х² - 1)
Раскрыть скобки:
30х + 30 + 16х - 16 = 1,5х² - 1,5
Привести подобные:
46х + 14 = 1,5х² - 1,5
-1,5х² + 46х + 14 + 1,5 = 0
-1,5х² + 46х + 15,5 = 0/-1
1,5х² - 46х - 15,5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 2116 + 93 = 2209 √D=47
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(46-47)/3 = -1/3, отбросить, как не отвечающий условию задачи;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(46+47)/3
х₂=93/3
х₂=31 (км/час) - собственная скорость катера;
Проверка:
31 + 1 = 32 (км/час) - скорость катера по течению;
31 - 1 = 30 (км/час) - скорость катера против течения;
16/32 + 30/30 = 0,5 + 1 = 1,5 (часа) на весь путь, верно.